Fórmula del lote económico de pedido (EOQ) y calculadora para piezas compradas
El lote económico de pedido (EOQ) es el tamaño de pedido que mantiene lo más bajo posible el coste anual de hacer pedidos y mantener stock. La fórmula del EOQ toma la raíz cuadrada de 2 × la demanda anual × el coste de un pedido, dividida entre lo que cuesta mantener una unidad durante un año. Para una pieza comprada, ajusta el resultado al mínimo, al tamaño de paquete y a los escalones de precio de tu proveedor antes de pedir.
¿Qué es el lote económico de pedido?
Toda pieza comprada arrastra dos costes continuos que tiran en sentidos opuestos. Cada pedido le cuesta a tu equipo tiempo para emitirlo, confirmarlo, hacerle seguimiento, recibirlo y pagarlo. Cada unidad en el estante te cuesta capital, espacio, seguros y el riesgo de una baja contable. Si pides lotes grandes, haces menos pedidos de compra pero mantienes más stock; si pides lotes pequeños, mantienes menos pero pides más a menudo. El lote económico de pedido (EOQ) es el tamaño de lote en el que los dos costes suman lo menos posible.
Una escuadra con un consumo de 24.000 al año, 75 € por pedido y 0,60 € al año por mantener una. Cualquier lote de unas 1790 a 3360 unidades cuesta como mucho un 5 % más que el total más bajo.
El fondo de esa curva es ancho. Un lote un 20 % por encima o por debajo del EOQ añade menos de un 3 % al coste anual, lo que te deja margen para redondear a los paquetes y mínimos de tu proveedor. Los escalones de precio, los mínimos y el desecho mueven el resultado mucho más que la precisión de la fórmula.
La fórmula del EOQ equilibra el pedido y el mantenimiento
Una sola fórmula da el lote en el que el coste anual de pedir iguala al coste anual de mantener, que es donde su suma es más baja:
son las unidades que usas al año, es lo que te cuesta un pedido de compra y es lo que cuesta mantener una unidad durante un año, en euros. Para comparar cualquier tamaño de lote , calcula un año completo, con el precio de compra incluido:
En una hoja de cálculo, con en B1, en B2, el precio unitario en B3 y la tasa de coste de mantenimiento en B4, el EOQ es =SQRT(2*B1*B2/(B3*B4)). Añade una columna de coste total para cada lote que quieras comparar, porque el EOQ por sí solo deja fuera las condiciones de tu proveedor.
Calculadora de EOQ
Pon los números de tu pieza para ver su EOQ y lo plana que es la curva de costes
Un lote un 50 % mayor que el EOQ solo cuesta un 8 % más (122 € al año), así que redondear a los envases de tu proveedor te cuesta poco.
Mide los datos de entrada con tus propios registros
La fórmula es sencilla; el trabajo está en sus tres datos de entrada. Toma cada uno de tus propios libros y no de una regla general, porque cada uno es fácil de calcular mal de una forma que mueve el resultado.
Demanda anual, a partir del consumo
Usa lo que consume tu planta. Para un componente, despliega el plan de producción a través de la lista de materiales: un soporte que se usa dos veces en un conjunto y una vez en otro cuenta tres veces cuando fabricas uno de cada. Si el plan oscila de una semana a otra, lee las condiciones límite más abajo antes de fiarte de una cifra anual.
Coste por pedido, a partir de la carga de trabajo de tu equipo
El coste por pedido es sobre todo carga de trabajo de planificadores y compradores. Cada pedido de compra supone emitirlo y enviarlo, confirmar la fecha, hacerle seguimiento, recibir e inspeccionar la mercancía, hacer la conciliación a tres bandas y pagar la factura, más cualquier cargo fijo de transporte o manipulación por entrega. Para una primera estimación, reparte el coste anual de tu equipo de compras entre las líneas de pedido que gestiona:
Menos pedidos significan menos rondas de ese trabajo. En el ejemplo del soporte de más abajo, lotes de 3000 suponen unos 8 pedidos de compra al año y lotes de 5000 unos 5.
Calculadora del coste por pedido
Introduce el coste anual de tu equipo de compras y las líneas de pedido que gestiona. Añade el cargo que lleve cada entrega.
Coste de mantenimiento: una tasa por el precio
El coste de mantenimiento cubre el capital inmovilizado en el stock, el almacenamiento, los seguros e impuestos, las pérdidas de inventario y las piezas que das de baja cuando cambia una revisión o termina un producto. Estímalo como un porcentaje anual del precio unitario, la tasa de coste de mantenimiento, y multiplícalo por el precio para obtener en euros:
Estas tasas suelen estar entre el 20 % y el 30 % anual, y las tasas combinadas entre el 22 % y el 28 %. La calculadora empieza en el 25 %, una hipótesis de planificación dentro de ese rango. Sustitúyela por tu propio coste de capital y de almacenamiento, y suma las bajas contables que registres cada año.
Calcula la cantidad de pedido que acepta tu proveedor
El EOQ clásico ignora tres cosas que tiene toda pieza comprada: un mínimo del proveedor, un tamaño de paquete y, a menudo, escalones de precio. El desecho aumenta además lo que compras. La calculadora de abajo trabaja con las cuatro y se queda con el lote de menor coste total anual que acepta tu proveedor.
Calcula tu cantidad de pedido
Calculadora de EOQ con MOQ, escalones de precio y desecho
Ejemplo ilustrativo: un soporte mecanizado comprado, con un consumo de 24.000 al año. Sustituye los números de arriba por los tuyos.
Cantidad de pedido
5000Coste total al año
57.629 €Penalización por MOQ al año
28 €Dinero por pedido
11.400 €Tamaños de lote comparados
El mejor lote muestra su coste total al año; los demás, lo que cuestan de más. La fila del EOQ no tiene en cuenta la MOQ ni los envases, así que tu proveedor podría no aceptarla.
Coste total al año por tamaño de lote
Ver el cálculo
- Demanda bruta24.000 ÷ (1 − 2 %)
24.490 unidades al año - Coste de mantenimiento por unidad2,40 € × 25 %
0,60 € al año - EOQ√(2 × 24.490 × 75,00 € ÷ 0,60 €)
2474 unidades, 1484,61 € al año de pedir y mantener - Mejor lote, 5000pedir (24.490 ÷ 5000) × 75,00 € + mantener (5000 ÷ 2) × 2,28 € × 25 % + compra 24.490 × 2,28 €
367,35 € + 1425,00 € + 55.836,73 € = 57.629,08 €, 2,401 € por unidad buena - Penalización por MOQcoste de pedir y mantener con 3000 unidades a 2,40 €, menos ese mismo coste con el EOQ
27,63 € al año - Precio de equilibrio en la MOQ(60.260,13 € − (24.490 ÷ 3000) × 75,00 €) ÷ (24.490 + (3000 ÷ 2) × 25 %)
2,399 € - Dinero inmovilizadomedia = lote ÷ 2 × precio; por pedido = lote × precio
5700 € de media, 11.400 € por pedido, sin stock de seguridad
La calculadora revisa el óptimo de cada tramo de precio, cada escalón y la MOQ, redondeados en ambos sentidos a envases completos, y se queda con el lote de menor total.
Ejemplo resuelto: un soporte mecanizado
Ejemplo ilustrativo. Cartograph inventó estas cifras; la calculadora se abre con ellas.
Tu planta usa 24.000 soportes al año. Un pedido de compra te cuesta 75 €. El proveedor cobra 2,40 € por unidad, vende en paquetes de 250, tiene una MOQ de 3000 y cotiza 2,28 € desde 5000 unidades y 2,25 € desde 10.000. Pierdes el 2 % de los soportes por desecho.
- Demanda bruta: 24.000 ÷ (1 − 0,02) = 24.490 unidades al año, porque también compras las desechadas.
- H = 2,40 € × 25 % = 0,60 € por unidad al año.
- EOQ = √(2 × 24.490 × 75 € ÷ 0,60 €) = 2474 unidades. Con ese lote, pedir y mantener cuestan 742 € cada uno, 1485 € al año en total.
- La MOQ queda por encima del EOQ, así que el lote más pequeño que puedes comprar es de 3000, o 12 paquetes. Pedir: 24.490 ÷ 3000 × 75 € = 612 €. Mantener: 3000 ÷ 2 × 0,60 € = 900 €. Juntos suman 1512 €, así que la MOQ te cuesta 28 € al año.
- El escalón de 5000: pedir 367 €, mantener 2500 × 0,57 € = 1425 €, compra 24.490 × 2,28 € = 55.837 €. Total 57.629 €, frente a 60.288 € de 3000 a 2,40 €. El escalón ahorra 2659 € al año.
- El escalón de 10.000: pedir 184 €, mantener 2813 €, compra 55.102 €. Total 58.098 €, que son 469 € más que el lote de 5000. Mantener el doble de stock se come los 3 céntimos extra por unidad.
- Efectivo: el lote de 5000 inmoviliza 5700 € de media (2500 × 2,28 €) y cada pedido de compra asciende a 11.400 €. Con 3000 mantendrías 3600 € de media. Cada euro adicional en el estante te ahorra 1,27 € al año.
Pides 5000 unidades, unos 2,4 meses de consumo por lote. La fórmula de los manuales da 2474.
Úsalo en una hoja de cálculo
Descarga la plantilla gratuita de EOQ (Excel, también se abre en Google Sheets). Las celdas amarillas son tus datos de entrada: demanda, coste por pedido, precio, tasa de coste de mantenimiento, desecho, MOQ, tamaño de paquete y hasta cuatro escalones de precio. Todas las demás celdas son fórmulas vivas. Comprueba el EOQ redondeado en ambos sentidos, la MOQ y cada escalón, y devuelve la cantidad de pedido, el coste total anual, la penalización de la MOQ, el precio de equilibrio y el efectivo por pedido de compra. Con el soporte de arriba devuelve las mismas 5000 unidades y 57.629 € que la calculadora.
Ajusta el lote a las condiciones de tu proveedor
Cuando la MOQ supera tu EOQ
Pides la MOQ. Entonces cada lote te cuesta más mantenerlo de lo que te ahorra en pedidos, y la calculadora le pone precio a esa diferencia:
A continuación, busca el precio de equilibrio del proveedor: el precio unitario al que la MOQ te cuesta lo mismo al año que el EOQ al precio actual. Si el proveedor cotiza la MOQ a ese precio o por debajo, el mínimo se paga solo.
Cuando la MOQ obliga, la calculadora también da el precio más alto que podrías pagar por un lote del tamaño del EOQ antes de que cueste más que aceptar la MOQ. Lleva ese precio a tu proveedor. La lección sobre MOQ vs EOQ explica qué ofrecer a cambio, con frases que puedes usar.
Escalones de precio: compara el coste total anual
Un escalón de precio cambia el coste de compra, que en la mayoría de las piezas supera con mucho al de pedir y mantener, y la fórmula del EOQ deja fuera la compra. Calcula el año completo en cada escalón: pedir, más mantener al precio del escalón, más comprar al precio del escalón. Elige el total más barato que acepte el proveedor.
Escalones para todas las unidades
Todas las unidades del lote toman el precio del escalón en cuanto alcanzas la cantidad. La mayoría de las cotizaciones de componentes funcionan así.
Escalones incrementales
Solo las unidades por encima de cada escalón toman el precio menor. El precio medio baja menos, así que compensan menos escalones. Elige esta opción en la calculadora si tu cotización dice eso.
Tamaño de paquete, desecho y redondeo
Tu proveedor envía en paquetes, bobinas, cajas o palés, así que pides un número entero de ellos. Redondea el EOQ en ambos sentidos al paquete más cercano y quédate con el lote más barato; en una curva plana, los dos se diferencian en unos pocos euros. El desecho aumenta lo que compras: divide la demanda anual entre (1 − tasa de desecho) antes de calcular. El coste por unidad buena es el coste total anual dividido entre las unidades que usas.
Efectivo inmovilizado en cada lote
El stock de ciclo es de media medio lote, así que el efectivo medio es ÷ 2 × precio unitario. Justo después de una entrega mantienes el lote completo, así que el efectivo por pedido de compra es × precio unitario. Ambos dejan fuera el stock de seguridad, que mantienes además de cualquier lote. Cuando gana un escalón, divide el ahorro anual entre el efectivo medio adicional para ver cuánto te rinde cada euro adicional en el estante.
Stock de seguridad sobre un lote grande
El tamaño del lote cambia cuánto stock de seguridad necesitas y por qué cifra de servicio debes fijarlo. Dos cifras reciben el nombre de «nivel de servicio», así que indica cuál es cada una. El nivel de servicio por ciclo es la probabilidad de no tener rotura de stock en un ciclo de reposición. La tasa de cumplimiento es la parte de la demanda que sirves desde stock, y depende del tamaño del lote:
Resuélvela para el factor de seguridad k, y después stock de seguridad = k × σLTD, donde σLTD es la desviación estándar de la demanda durante el plazo de entrega. Con demanda irregular, un nivel de servicio por ciclo del 95 % puede ir con una tasa de cumplimiento de alrededor del 50 %. Un lote grande, como una MOQ de 5000, cubre por sí solo la mayoría de los ciclos de reposición, así que un objetivo de nivel de servicio por ciclo genera sobrestock. Cuando la MOQ es grande frente a σLTD, fija el stock de seguridad por tasa de cumplimiento. La calculadora de stock de seguridad calcula el colchón.
El EOQ no es una solución mágica: revisa sus condiciones límite
El EOQ supone demanda estable, precio fijo, plazo de entrega fijo y ningún límite de espacio ni de efectivo. Encaja con una pieza que compras todo el año a un ritmo uniforme. Revisa estos casos antes de fiarte de su resultado.
Demanda ligada a la producción
Cuando un plan de producción se mueve de una semana a otra, dimensiona cada lote según las necesidades reales en tu ejecución del MRP, con la MOQ como regla de lote. La lección sobre planificación de necesidades de materiales y la calculadora de MRP muestran cómo.
Demanda estacional
Un promedio anual esconde una temporada alta. Calcula el EOQ de cada temporada con el ritmo de consumo de esa temporada, y cambia el lote cuando la temporada cambie.
Una pieza cerca de una revisión o del fin de vida
Limita el lote a lo que vayas a usar antes del cambio, diga lo que diga la fórmula. Un lote grande de una pieza de vida corta acaba siendo desecho.
Un envío o un mínimo compartidos
Cuando varias piezas comparten un envío o un mínimo del proveedor por valor, dimensiona el pedido combinado. El EOQ de cada pieza por separado sale demasiado pequeño.
Un plazo de entrega que oscila
Cuando las entregas llegan antes y después de lo previsto, quedarte sin stock te cuesta más que un lote alejado del óptimo. Dimensiona primero el colchón; consulta plazo de entrega del proveedor.
La tasa de coste de mantenimiento usada como H
El almacenamiento, los salarios y el capital divididos entre el valor del inventario dan un porcentaje. en la fórmula son euros por unidad al año: el porcentaje por el precio unitario.
El coste de mantenimiento dividido entre la demanda
El coste anual de mantenimiento crece con el stock medio que mantienes. Si lo divides entre la demanda, obtienes un número que la fórmula no puede usar.
Un escalón de precio juzgado a partir del EOQ
Compara el coste total anual, compra incluida, para ver si un escalón compensa. Una MOQ por encima de tu EOQ tampoco bloquea el pedido: pides la MOQ y pagas la penalización, o negocias.
EOQ, punto de pedido y stock de seguridad
Los tres números responden a preguntas distintas. El EOQ dice cuánto pedir. El punto de pedido dice cuándo: el stock que usas durante el plazo de entrega más tu stock de seguridad. El stock de seguridad es el colchón contra entregas tardías y semanas de mucha carga. Calcula los tres para cada pieza; la lección sobre el punto de pedido y la calculadora de stock de seguridad cubren los otros dos.
Cómo elige el lote la calculadora
Minimiza ÷ × + ÷ 2 × () × + × () sobre los lotes que acepta tu proveedor, donde es la demanda bruta y () el precio unitario medio de un lote de . Dentro de cada tramo de precio, la curva de coste tiene un único punto bajo, así que la calculadora comprueba el óptimo propio de cada tramo y sus extremos, redondeados en ambos sentidos a paquetes enteros.
Tu tamaño de lote funciona cuando el proveedor entrega en la fecha que planificaste. Cartograph hace seguimiento de tus pedidos de compra abiertos: Scout Agent escribe y llama a tus proveedores para confirmar fechas y acelerar las líneas retrasadas. Consigue Cartograph gratis para verlo con tus propios pedidos de compra.
Preguntas sobre el EOQ
¿Cuál es la fórmula del EOQ?
EOQ = √(2 × D × S ÷ H). D son las unidades que usas al año, S es lo que te cuesta un pedido de compra y H es lo que cuesta mantener una unidad durante un año: el precio unitario por tu tasa de coste de mantenimiento.
¿Qué significa EOQ?
Lote económico de pedido (economic order quantity): el tamaño de pedido que mantiene en su mínimo el coste anual de hacer pedidos más el de mantener stock. Usa tres datos: la demanda anual, el coste de un pedido y el coste anual de mantener una unidad.
¿Por qué el coste de pedir y el de mantener son iguales en el EOQ?
El coste de pedir baja a medida que crece el lote y el de mantener sube. Su suma es mínima donde se cruzan, así que en el EOQ cada uno es la mitad del total. En el ejemplo del soporte, los dos suman 742 € al año.
¿Cómo calculo el EOQ en Excel?
Con la demanda en B1, el coste por pedido en B2, el precio unitario en B3 y la tasa de coste de mantenimiento en B4, usa =SQRT(2*B1*B2/(B3*B4)). Añade una columna de coste total, =B1/Q*B2+Q/2*B3*B4+B1*B3, para cada lote que quieras comparar. La plantilla gratuita de esta página lo hace con tu MOQ, tus paquetes y tus escalones de precio.
¿Qué tasa de coste de mantenimiento debo usar?
Estas tasas suelen estar entre el 20 % y el 30 % anual, y cubren capital, almacenamiento, seguros e impuestos, pérdidas de inventario y obsolescencia. Si no tienes nada mejor, empieza con el 25 % y corrígelo con las bajas contables que registres cada año.
¿El EOQ es lo mismo que la MOQ?
No. Tú calculas el EOQ a partir de tus propios costes; el proveedor fija la MOQ para cubrir su preparación y su manipulación. Cuando la MOQ es mayor, pides la MOQ y le pones una cifra anual a la diferencia.
¿Y si la MOQ de mi proveedor es mayor que mi EOQ?
Pide la MOQ y comprueba la penalización. Si son unos pocos euros al año, acéptala. Si llega a cientos o miles, pide un lote menor a un precio mayor, entregas programadas contra un pedido abierto o un mínimo por valor para varias piezas.
¿Cómo cambian los descuentos por volumen el EOQ?
Los escalones de precio cambian qué lote es el más barato; la fórmula sigue igual. Calcula un año completo en cada escalón de precio, compra incluida, y elige el total más bajo que acepte tu proveedor. En el ejemplo del soporte, el escalón de 5000 ahorra 2659 € al año frente a la MOQ, y el de 10.000 cuesta 469 € más que el lote de 5000.
¿Debo redondear el EOQ hacia arriba o hacia abajo?
Redondea al tamaño de paquete en ambos sentidos, en la MOQ o por encima, y quédate con el lote de menor coste total. Cerca del EOQ, los dos se diferencian en unos pocos euros al año.
¿Cómo incluyo el desecho?
Compra para la demanda bruta: el consumo anual dividido entre (1 − tasa de desecho). La calculadora lo hace e indica el coste por unidad buena.
¿Cuánto efectivo inmoviliza una cantidad de pedido?
Medio lote de media y un lote completo justo después de cada entrega: efectivo medio = lote ÷ 2 × precio unitario, y efectivo por pedido de compra = lote × precio unitario. El stock de seguridad va aparte.
¿Qué diferencia hay entre EOQ, punto de pedido y stock de seguridad?
El EOQ dice cuánto pedir, el punto de pedido dice cuándo, y el stock de seguridad es el colchón que cubre entregas tardías y semanas de mucha carga. El punto de pedido es el consumo durante el plazo de entrega más el stock de seguridad.
¿Sirve el EOQ con demanda estacional o variable?
Solo de forma aproximada. En piezas estacionales, calcula un EOQ por temporada. Cuando un plan de producción mueve la demanda de una semana a otra, dimensiona los lotes en tu ejecución del MRP según las necesidades reales.
¿Cada cuánto debo recalcular el EOQ?
Cuando cambien la demanda, el precio, el coste por pedido o las condiciones del proveedor, y al menos una vez al año. La curva de coste se mantiene plana cerca del óptimo, así que un cambio del 10 % en la demanda mueve el EOQ un 5 % aproximadamente.
¿El EOQ se calcula por pieza?
Sí. Cada pieza tiene su propia demanda, su precio y las condiciones de su proveedor. Si varias piezas vienen del mismo proveedor en un solo pedido de compra, comparten el coste por pedido, así que dimensiona el pedido combinado.